El aprendizaje automático unifica la flexibilidad y la eficiencia de la generación de estructuras espinodales para el diseño estocástico de biomateriales

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 5414 (2023) Citar este artículo

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El diseño de biomateriales porosos para la reparación ósea todavía está limitado en gran medida a estructuras regulares (por ejemplo, redes basadas en varillas), debido a su fácil parametrización y alta controlabilidad. La capacidad de diseñar estructuras estocásticas puede redefinir el límite de nuestro espacio explorable de estructura-propiedad para sintetizar biomateriales de próxima generación. Por la presente proponemos un enfoque de red neuronal convolucional (CNN) para la generación y el diseño eficientes de la estructura espinodal, una estructura intrigante con un canal de poros estocástico pero interconectado, suave y constante que favorece el biotransporte. Nuestro enfoque basado en CNN posee simultáneamente la tremenda flexibilidad del modelo basado en la física para generar varias estructuras espinodales (por ejemplo, periódicas, anisotrópicas, de gradiente y arbitrariamente grandes) y una eficiencia computacional comparable al modelo de aproximación matemática. Por lo tanto, diseñamos con éxito estructuras óseas espinodales con elasticidad anisotrópica objetivo mediante un cribado de alto rendimiento y generamos directamente grandes implantes ortopédicos espinodales con la porosidad de gradiente deseada. Este trabajo avanza significativamente en el desarrollo de biomateriales estocásticos al ofrecer una solución óptima para la generación y el diseño de estructuras espinodales.

Debido a las insuficiencias en la aplicación de autoinjerto (tejido del propio paciente) y aloinjerto (tomado de otra persona), los materiales y estructuras biomiméticos desempeñan un papel fundamental en la ingeniería de tejidos para una reparación y reemplazo óseo efectivo1. Los materiales porosos con estructuras regulares, como redes basadas en varillas o placas2,3,4 y estructuras de superficie periódica triple mínima (TMPS)5,6,7, se han estudiado ampliamente en el diseño de biomateriales. Esto se debe en gran medida a su facilidad de parametrización de la estructura y su alta controlabilidad. En sorprendente contraste, hubo esfuerzos bastante limitados para diseñar biomateriales estocásticos con estructura y propiedades personalizadas. Entre los diferentes tipos de materiales porosos estocásticos8, los materiales espinodales9,10 son de particular interés debido a su intrigante combinación de bicontinuidad y estocasticidad especial. La estructura espinodal se origina en el proceso termodinámico de descomposición espinodal, en el que una fase metaestable se autosepara en dos fases distintas tras el tratamiento térmico11. La estructura bifásica resultante muestra una morfología interpenetrante, cocontinua y estocástica, caracterizada especialmente por un tamaño de característica bastante uniforme y una interfaz de fase suave (curvatura media cercana a cero) en toda la estructura. Los materiales porosos espinodales se obtienen asignando una fase como material sólido y el resto como vacío. Su arquitectura espinodal especial aporta no sólo propiedades mecánicas distintivas (por ejemplo, alta resistencia específica, insensibilidad a la imperfección y falla por rotura de simetría común en estructuras regulares), sino que también favorece las propiedades biológicas con un buen transporte de masa. Las características anteriores hacen que los materiales espinodales sean muy prometedores para una amplia gama de aplicaciones, como sistemas de protección contra impactos9,13, medios de microrreacción14, sensores electroquímicos15 y, en particular, ingeniería de tejidos16,17,18 con estrictos requisitos tanto mecánicos como biológicos. Por ejemplo, la gran mayoría de los implantes ortopédicos exigen no sólo una excelente función mecánica para soportar la carga fisiológica19, sino también una gran función biológica para promover el transporte de nutrientes, la proliferación celular, la unión hueso-implante y, por tanto, el éxito de la implantación a largo plazo20,21. La estructura espinodal con propiedades mecánicas y biológicas combinadas de forma única abre posibilidades interesantes para fabricar diversos implantes ortopédicos; vea el ejemplo de implante dental en la Fig. 1. A pesar del enorme potencial de la estructura espinodal en aplicaciones biomédicas, la generación y el diseño eficientes de los biomateriales espinodales siguen siendo difíciles de alcanzar debido a la extrema complejidad estructural de su naturaleza.

Comparación entre estructura reticular y espinodal para aplicación de implantes dentales. (A) Implante dental basado en estructura de celosía y espinodal para reemplazar el diente natural; (B) comparación de propiedades mecánicas; (C) buena propiedad biológica de la estructura espinodal. Al tener un canal de poros estocástico pero interconectado, liso y constante, la estructura espinodal no sólo es morfológicamente cercana al hueso esponjoso natural, sino también funcionalmente superior desde una perspectiva mecánica y biológica combinada. Imagen de implante dental adaptada de Ref.22.

Existen dos técnicas principales para generar estructuras porosas con morfología espinodal garantizada. Un enfoque típico para generar una estructura espinodal es utilizar un modelo basado en la física (por ejemplo, el modelo de campo de fase23 y el enfoque reticular de Mote Carlo24) para simular el proceso de descomposición espinodal, del cual se pueden derivar estructuras espinodales con la bicontinuidad y aleatoriedad esperadas. Sin embargo, la simulación basada en la física es conocida por su costo computacional prohibitivamente alto al resolver ecuaciones diferenciales complejas. En ese sentido, algunos investigadores siguieron el trabajo seminal de Cahn25 y utilizaron modelos matemáticos para describir aproximadamente la estructura espinodal26,27; es decir, la estructura espinodal en la etapa inicial de la descomposición espinodal puede aproximarse mediante la superposición de muchas funciones sinusoidales aleatorias. Sin embargo, el tiempo de cálculo del modelo matemático de generación puede aumentar rápidamente con el tamaño de la generación; porque se requiere una gran cantidad de funciones sinusoidales aleatorias (típicamente N = 1000028) para una mejor aproximación de la estructura espinodal. Además, debido a su naturaleza aleatoria y como enfoque simplificado, el método de aproximación matemática no tiene capacidad para generar, por ejemplo, una estructura espinodal periódica26. Sin embargo, las estructuras periódicas son muy necesarias en muchos escenarios de diseño computacional, como el estudio de elementos de volumen representativos (RVE) para calcular propiedades efectivas29,30, la caracterización de microestructuras basada en transformadas discretas de Fourier (por ejemplo, estadísticas de n puntos31) y el modelado mecánico32,33 para la eficiencia computacional. Además, la generación directa de una estructura de gradiente es imposible, ya que el modelo de aproximación matemática sólo puede generar una estructura homogénea con una fracción de porosidad específica a la vez. Se basa en unir estructuras espinodales con diferentes porosidades para producir una gradiente.

Para superar las deficiencias anteriores, esta investigación propone un enfoque basado en datos para generar una estructura espinodal, basado en una red neuronal totalmente convolucional (CNN). Convencionalmente, CNN es un tipo de red neuronal artificial ampliamente utilizada en tareas de visión por computadora (CV), como clasificación/etiquetado de imágenes34, segmentación de imágenes (etiquetado por píxeles)35,36 y localización de objetos37. CNN normalmente tiene una jerarquía de capas convolucionales, que esencialmente desempeña un papel de reducción de dimensiones no lineales de imágenes basadas en píxeles de alta dimensión38 (en comparación con la descomposición de componentes principales basada en teoría lineal39). Después de la reducción de dimensiones mediante la destilación de las características destacadas de la imagen, CNN facilita la realización de tareas CV posteriores al evitar el manejo explícito de imágenes sin procesar basadas en píxeles. Con su capacidad distintiva de extracción de características y modelado de imágenes, CNN y sus variantes se han aplicado cada vez más para la simulación de la evolución de microestructuras en ciencia e ingeniería de materiales40,41. Específicamente, las microestructuras se alimentan como imágenes basadas en píxeles y CNN aprende la relación de mapeo entre las microestructuras originales y evolucionadas. Después del entrenamiento, CNN puede reemplazar eficazmente el modelo físico para una simulación rápida pero realista de la evolución de la microestructura.

Motivados por el éxito reciente en la simulación de evolución rápida de microestructuras habilitada por CNN, por la presente proponemos utilizar CNN para sustituir el engorroso modelo de campo de fase (PF) basado en la física para la simulación de descomposición espinodal y, por lo tanto, para la generación eficiente de estructuras espinodales. Unifica los méritos de los dos enfoques existentes, es decir, la flexibilidad del modelo basado en la física y la eficiencia computacional del modelo de aproximación matemática en la generación de estructuras espinodales. Específicamente, el enfoque propuesto basado en CNN tiene tres atributos: (1) flexibilidad para generar estructuras espinodales realistas basadas en una simulación dinámica de descomposición espinodal en lugar de aproximar estructuras espinodales. En particular, el relleno circular de CNN puede imitar eficazmente la condición de contorno periódica en una simulación basada en la física, permitiendo así la generación de estructuras espinodales periódicas; (2) eficiencia computacional al simular la descomposición espinodal y así generar una estructura espinodal, simplemente tratando la evolución de la estructura como un problema de regresión de estructura a estructura; (3) escalabilidad espacial para generar estructuras espinodales con dimensiones grandes y variables, sin tener que volver a entrenar CNN. Las siguientes secciones presentan los principios del método CNN recientemente desarrollado, así como diferentes estudios de caso, que demuestran los atributos mencionados anteriormente, como la flexibilidad, la eficiencia y la escalabilidad del enfoque propuesto basado en CNN para generar y diseñar diversos biomateriales espinodales.

Se entrena una CNN 3D profunda con una arquitectura totalmente convolucional para aprender la dinámica de evolución espacio-temporal de la descomposición espinodal y reemplazar el modelo de campo de fase para una generación rápida de estructuras espinodales. Para proporcionar el conjunto de datos correspondiente, primero realizamos un total de 15 simulaciones de campo de fase con una resolución de 64 × 64 × 64 voxel3. Como se ilustra en la Fig. 2 (A), todos comienzan con una inicialización aleatoria.

donde ϕ es la variable de fase que describe el campo de fase, a y b son respectivamente los límites inferior y superior del ruido aleatorio, U. El rango del campo de fase ruidoso inicial se mantiene constante, es decir, \(b - a = 0,3\). ) a lo largo de este estudio, y la media del ruido, \(\mu = \frac{a + b}{2}\), puede variar de -0,7 a 0,7, lo que permite obtener estructuras espinodales con un amplio rango de fracciones de porosidad. . Específicamente, la estructura espinodal se extraerá del resultado de la simulación utilizando un valor umbral: \(\phi_{threshold} = 0\), es decir, \({\varvec{\phi}}\left( {\varvec{x} } \right) > 0\) para la fase sólida y \({\varvec{\phi}}\left( {\varvec{x}} \right) < 0\) para la fase de poros. Por lo tanto, un campo de fase ruidoso con una media \(\mu > 0\) grande (sesgado hacia la fase sólida) se convertirá en una estructura espinodal densa con menos porosidad. Tenga en cuenta que, además de dicha estructura espinodal de base sólida, también se puede extraer la estructura espinodal de base sólida10 asignando a la interfaz de fase un cierto espesor y dejando el conjunto como vacíos. A modo de ilustración, esta investigación se centraría exclusivamente en la estructura espinodal de base sólida.

El enfoque CNN propuesto para generar estructuras espinodales; (A) generación de datos a partir de una simulación de descomposición espinodal basada en campo de fase; (B) Entrenamiento de CNN utilizando el conjunto de datos de pares de entrada-salida generado; (C) CNN entrenado para generar varias estructuras a partir de una simulación de descomposición espinodal basada en CNN mediante predicción iterativa.

Para generar un conjunto de datos de entrenamiento con máxima variabilidad, utilizamos la inicialización con media equiespaciada para las 15 simulaciones, es decir, μ = − 0,7, − 0,6,…, 0,7. Los resultados del campo de fase de los pasos de tiempo vecinos luego se extraen como datos de emparejamiento de entrada y salida, consulte la Fig. 2 (A). Al hacerlo, la CNN 3D adoptada con una arquitectura convolucional-deconvolucional básicamente aprendería la relación de evolución general entre las estructuras en tn y tn+1, como se muestra en la Fig. 2(B). De este modo, la CNN entrenada puede predecir la estructura del siguiente paso desarrollada para cualquier entrada de estructura. La figura S1 presenta las curvas de entrenamiento y validación durante el entrenamiento de CNN 3D. A medida que avanza el entrenamiento, lograremos la convergencia después de aproximadamente 30 épocas y, finalmente, alcanzaremos un pequeño error de entrenamiento y validación de MSE = 1,45 × 10 −5 y 3,71 × 10 −5, respectivamente. Por lo tanto, la CNN entrenada es capaz de predecir con precisión la evolución de la estructura espinodal. Sin embargo, se señala que el error bastante pequeño se debe a la predicción de la evolución en un solo paso, en lugar de a la simulación dinámica a largo plazo. El propósito esencial de entrenar una CNN 3D de este tipo es reproducir bien la descomposición espinodal dinámica de múltiples pasos dado cualquier campo de fase aleatorio inicial en t0, derivando así estructuras espinodales realistas. La CNN entrenada puede simular el proceso dinámico de descomposición espinodal como un modelo de campo de fase, es decir, tomando un campo aleatorio como entrada en t0 y prediciendo el campo del siguiente paso de forma iterativa hasta completar toda la simulación, como lo indica la línea discontinua. flecha en la Fig. 2(C). A continuación, se realizan pruebas de la CNN 3D entrenada anteriormente para simular la descomposición espinodal de varios pasos a largo plazo y se demuestran cuantitativamente las estructuras generadas con una morfología espinodal precisa.

En esta subsección, se examina la CNN entrenada para reproducir con precisión estructuras espinodales con autoconectividad estricta, estocasticidad especial y buenas propiedades de transporte resultantes. La Figura 3 (A) muestra un ejemplo de simulación de descomposición espinodal completa mediante predicción iterativa basada en la CNN entrenada. Al inspeccionar los límites opuestos en los resultados del modelado, podemos ver que la condición de contorno periódica se ha aplicado con éxito mediante el relleno circular. La figura S2 ofrece una ilustración más detallada utilizando el resultado del paso 50 como ejemplo. El tamaño característico de la estructura espinodal aumenta a medida que avanza la descomposición espinodal, pero la evolución de la estructura y el cambio de morfología claramente se ralentizan en la etapa tardía de la descomposición espinodal. Después de completar la descomposición espinodal, se extraen estructuras espinodales de alto contraste de dos fases de los resultados del campo de fase sin procesar, como se muestra en la Fig. 3 (B). Tenga en cuenta que una simulación completa generaría una serie de estructuras espinodales, y aquellas estructuras en la etapa inicial de descomposición espinodal tendrían un tamaño característico más pequeño, por ejemplo, ligamentos delgados y un túnel de poro estrecho. Podemos extraer la estructura espinodal en pasos de interés según el objetivo del diseño. Para demostrar la estricta biconectividad de las estructuras obtenidas, simplemente calculamos el número de fases sólidas y porosas autoconectadas en estructuras derivadas para todo el proceso de descomposición espinodal; Vea las líneas roja clara y azul en la Fig. 3 (C, D). Sin embargo, existe claramente más de una fase sólida o porosa conectada para las estructuras espinodales derivadas, y esto es especialmente cierto para las estructuras obtenidas al comienzo de la descomposición espinodal. Existe más de una fase conectada principalmente debido a artefactos numéricos asociados con la condición de contorno periódica; ver el recuadro en la Fig. 3(C). Esas partículas disjuntas están "conectadas" a la estructura del otro lado del volumen a través del límite periódico, pero existirían físicamente aisladas. Tal evento es más común en las estructuras espinodales extraídas tempranamente debido a sus ligamentos densos; consulte la estructura espinodal para el paso 1 en la Fig. S3. Después de filtrar los pequeños artefactos numéricos utilizando un volumen de umbral de 1000 voxel3, se obtiene la arquitectura principal con biconectividad estricta en 3D, como lo indica el único poro conectado y una fase sólida para cada estructura derivada; vea las líneas de color rojo oscuro y azul en la Fig. 3 (C, D).

Prueba de la CNN entrenada para generar con precisión una estructura espinodal con autoconectividad y estocasticidad especiales. (A) un ejemplo de simulación de descomposición espinodal completa basada en CNN; (B) extracción de la estructura espinodal de dos fases (es decir, voxelización) del resultado de la simulación sin procesar; número de (C) fases sólidas conectadas y (D) fases de poros conectadas dentro de las estructuras espinodales en evolución durante todo el proceso de descomposición espinodal; (E) ilustración del tamaño de poro local para una estructura espinodal calculando el espesor local; (F) distribución del tamaño de poro para dos estructuras espinodales generadas por CNN y PFM, así como estructuras porosas estocásticas convencionales como punto de referencia; (G) resultado del modelado de difusión de la distribución de concentración para las tres estructuras porosas; (H) resumen de las características geométricas y propiedad de transporte de las tres estructuras porosas.

Además de la autoconectividad, otra característica pronunciada de la estructura espinodal es su estocasticidad característica que presenta un canal de poro muy suave y constante, lo que daría como resultado propiedades biológicas excepcionales para aplicaciones de ingeniería de tejidos. Aquí probamos cuantitativamente las buenas propiedades biológicas y de transporte de la estructura mediante una simulación de descomposición espinodal basada en CNN. Como referencia, proporcionamos una estructura espinodal mediante modelado PF como estándar y otra estructura estocástica típica, manchas descritas por campo aleatorio gaussiano (GRF)42, para resaltar las excelentes propiedades de transporte de las estructuras espinodales. Primero se calcula el tamaño de poro local de la red porosa para las tres estructuras; Vea una ilustración del tamaño de los poros locales en la Fig. 3 (E). La distribución del tamaño de los poros se resume y compara en la Fig. 3 (F). Tenga en cuenta que, para una comparación justa, tres estructuras están estrictamente controladas con la misma fracción de porosidad general del 50% y un tamaño de poro medio de 4,1 vóxeles. Podemos ver que la estructura espinodal de CNN replica bien el canal de poros bastante constante del modelado de PF. Ambas estructuras espinodales muestran un tamaño de poro que se encuentra principalmente entre 3 y 5 vóxeles, mientras que están casi libres de gargantas muy pequeñas; es decir, d < 1,5 vóxeles. Sin embargo, la estructura de las manchas muestra canales de poros más variables, como se caracteriza por una distribución menos concentrada del tamaño de los poros en la Fig. 3 (F). También se puede encontrar fácilmente el canal estrecho (indicado por la flecha) y la gran variación del tamaño del canal en la superficie de la estructura de las burbujas, pero ambas estructuras espinodales muestran canales de poros suaves y menos variados beneficiosos para el biotransporte. Para investigar más a fondo su propiedad de transporte, se realiza un modelado de difusión (Fig. 3G), ya que el proceso de transporte de nutrientes y migración celular hacia la matriz porosa puede considerarse como un proceso de difusión43. Las dos estructuras espinodales tienen una difusividad efectiva de 5,35 × 10−6 m2/s y 5,79 × 10−6 m2/s respectivamente, que son claramente superiores a los 4,56 × 10−6 m2/s de la estructura de burbujas. En resumen, la estructura espinodal de CNN reproduce bien la estocasticidad espinodal de la estructura espinodal derivada del modelado PF y, por lo tanto, exhibe un transporte de difusión más fuerte que los materiales estocásticos convencionales con la misma fracción de porosidad, tamaño medio de poro y área interfacial resultante; ver la figura 3(H).

La capacidad de generar grandes estructuras espinodales de dimensiones arbitrarias es importante para diseñar implantes ortopédicos con una variedad de tamaños. Aunque técnicamente la arquitectura totalmente convolucional de la CNN adoptada permite recibir entradas de tamaños variables, su escalabilidad espacial para modelar correctamente la descomposición espinodal a gran escala es desconocida o no está demostrada. En esta sección, se demuestra la extrapolación espacial de la CNN entrenada para modelar la descomposición espinodal y así derivar una estructura espinodal de grandes dimensiones. Al utilizar la CNN entrenada anteriormente, se realizan tres grupos de simulaciones de descomposición espinodal en el tamaño de modelado original de 64 × 64 × 64 (referencia como estructura espinodal estándar) y dos tamaños de modelado grandes de 96 × 96 × 96 y 128 × 128 × 128. .

La Figura 4 (A) presenta las estructuras espinodales correspondientemente derivadas. Para una comparación cuantitativa, luego calculamos estadísticas de 2 puntos para esas estructuras. En comparación con algunos descriptores simples diseñados a mano, por ejemplo, tamaño de grano medio para una estructura de grano y fracción de porosidad para una estructura porosa, las estadísticas de 2 puntos proporcionan una caracterización estadística de orden superior y más completa de las estructuras estocásticas31. La Figura 4(B) muestra que las curvas estadísticas de 2 puntos se superponen estrechamente entre sí para estructuras espinodales de diferentes tamaños. CNN genera consistentemente estructuras grandes que son completamente equivalentes estadísticamente a la estructura espinodal de 64 × 64 × 64 dimensiones para diferentes fracciones de volumen y tamaños medios de poro. Por lo tanto, la CNN entrenada puede generar con precisión una estructura espinodal estándar de grandes tamaños cuando se aplica directamente al modelado de simulación de descomposición espinodal a gran escala. Se plantea la hipótesis de que la escalabilidad espacial de la CNN entrenada reside esencialmente en su aprendizaje preciso de la cinética en evolución de la descomposición espinodal, que es independiente del tamaño del modelado y es uniforme en todo el dominio del modelado.

Extrapolación espacial de la CNN entrenada para generar grandes estructuras espinodales. (A) se generan estructuras espinodales de tres tamaños para diferentes fracciones de porosidad y tamaño medio de poro; (B) Estadísticas de correlación de 2 puntos de las estructuras espinodales generadas; (C) Una comparación del tiempo de cálculo de diferentes modelos para generar estructuras espinodales de diferente tamaño. Tenga en cuenta que tanto el modelo físico como el modelo CNN generan una estructura espinodal mediante una simulación dinámica de descomposición espinodal. Para ambos se realiza una simulación completa con 100 pasos. El tiempo de cálculo se mide en el mismo entorno computacional para los tres modelos: CPU Intel Xeon Gold 6154 de 36 núcleos, 2 × GPU NVIDIA Tesla V100, 180 GB de RAM.

Para demostrar la eficiencia computacional de CNN, probamos además el tiempo de cálculo del modelo físico, el modelo matemático y el modelo CNN para generar estructuras espinodales de diferentes tamaños; ver la figura 4(C). El modelo de física es un modelo de campo de fase basado en elementos finitos (FE) ejecutado en el paquete comercial COMSOL Multiphysics, el modelo matemático se basa en el modelo de aproximación reciente27 para generar estructuras espinodales anisotrópicas implementadas en la caja de herramientas GIBBON MatLab44, y el modelo CNN es el modelo propuesto. enfoque en esta investigación. Se puede ver que el modelo CNN generalmente logra una aceleración de ~ 3 órdenes de magnitud que el modelo físico. Su eficiencia de generación de estructuras también es comparable a la del modelo de aproximación matemática, considerando que una simulación completa de 100 pasos en realidad daría una pila de estructuras espinodales. Para los cuatro tamaños de modelado probados, el modelo CNN toma solo una fracción de segundo por paso. En resumen, nuestro modelo CNN proporciona una forma alternativa de generar estructuras espinodales realistas como un enfoque basado en la física, pero a una velocidad de generación comparable a un modelo de aproximación matemática.

Esta sección brinda una aplicación detallada de la CNN entrenada anteriormente para diseñar la estructura ósea espinodal. Esta aplicación muestra su importancia de generar eficientemente estructuras periódicas y anisotrópicas. Uno de los principales requisitos de un implante médico es que coincida con las propiedades mecánicas del hueso huésped, que varía según el sitio anatómico, la edad del paciente y la condición ósea. Por lo tanto, se requiere un diseño bajo demanda dada cualquier propiedad del hueso objetivo. Como ejemplo, diseñamos huesos artificiales basados en estructuras espinodales anisotrópicas. El objetivo es igualar estrechamente la elasticidad anisotrópica de los huesos naturales medida en la Ref.4, como lo describe el tensor de rigidez elástica C; ver objetivo de diseño en la Fig. 5. Ahora surge un problema, ya que solo se pueden obtener estructuras espinodales con propiedades isotrópicas o casi isotrópicas utilizando la inicialización de ruido uniforme basada en la ecuación. (1). Para introducir la anisotropía de una manera sencilla, utilizamos ruido fuertemente modelado como campo de fase inicial para la simulación de descomposición espinodal.

donde el campo de fase inicial ahora es básicamente una suma de un ruido completamente aleatorio y una onda plana coseno 3D. x denota las coordenadas cartesianas en el espacio 3D. La dirección de la onda plana y, por tanto, la anisotropía de las estructuras espinodales desarrolladas están controladas por el vector de direccionalidad, \({\varvec{r}} = \left( {r_{1} ,r_{2} ,r_{3} } \right ),\izquierda| {\varvec{r}} \derecha| = 1\). \(c \in \left( {0,0.015} \right)\) decide además la fuerza del patrón aplicado y, por lo tanto, el nivel de anisotropía de las estructuras espinodales. La Figura 4 muestra el marco de diseño computacional general para la detección de alto rendimiento de una estructura espinodal deseada. Está compuesto por la CNN propuesta para generar estructuras espinodales anisotrópicas utilizando la ecuación anterior. (2) y otra CNN para predecir las propiedades correspondientes. Para entrenar la segunda CNN, nuestra CNN de generación de estructuras genera primero estructuras espinodales periódicas masivas y sirven como entrada para un modelo mecánico basado en FFT para generar el conjunto de datos de emparejamiento estructura-propiedad; consulte la Fig. S4 para ver el proceso detallado de generación de conjuntos de datos. Finalmente, al reemplazar los modelos físicos, las dos eficientes CNN 3D trabajan juntas para permitir una detección de alto rendimiento, es decir, una generación rápida de diferentes estructuras espinodales y un examen de sus propiedades hasta encontrar la que tiene |C-Ctarget|< ε en mayor profundidad. Verificación mediante modelo mecánico basado en FFT.

Detección de alto rendimiento basada en CNN para la estructura espinodal con elasticidad anisotrópica objetivo. Además de la CNN utilizada para reemplazar el modelo de campo de fase para la generación rápida de estructuras espinodales (lado izquierdo), se entrena una CNN del tipo de clasificación de imágenes para sustituir el modelo mecánico basado en FFT por una predicción de propiedades ultrarrápida (lado derecho). Las dos CNN funcionan de forma totalmente integrada, lo que permite la generación y detección de alto rendimiento de una gran cantidad de estructuras espinodales.

La Figura 6 muestra la predicción del tensor de rigidez, C, utilizando la CNN entrenada frente a los resultados de la simulación mecánica basada en FFT. Al centrarse en los principales componentes de los módulos elásticos, consideramos que la estructura estudiada es ortotrópica. Se logra un pequeño error absoluto medio (MAE) de 0,0344 GPa en la predicción de C. En cada subfigura, también indicamos los MAE detallados para predecir cada componente de rigidez, que son 0,0594, 0,0242, 0,0237, 0,0578, 0,0245, 0,0545, 0,0223, 0,0216 y 0,0213 GPa para C11, C12, C13, C22, C23, C33. C44, C55 y C66, respectivamente. Observamos que tiende a haber algunos valores atípicos con errores de predicción relativamente grandes en el régimen de alta rigidez. En parte, esto se atribuye al conjunto de datos desequilibrado resultante del método de inicialización aleatoria mediante el uso de la ecuación. (2). La Fig. S5 presentó la distribución de puntos de datos para cada conjunto de datos de Cij. Los puntos de datos se concentran en el régimen de rigidez bajo a medio, mostrando claramente distribuciones sesgadas en lugar de uniformes en un caso ideal. Por lo tanto, el método de inicialización actual favorece la generación de estructuras espinodales altamente porosas con una rigidez relativamente baja.

Resultados de las pruebas de la CNN 3D entrenada para predecir el tensor de rigidez elástico, C. También se indica el MAE respectivo para predecir cada uno de los nueve componentes de rigidez.

Para diseñar estructuras espinodales con una estrecha coincidencia mecánica con el hueso natural, se utiliza una pequeña diferencia permitida de ε = 0,05 GPa en la función de diseño. La Figura 7 (A) muestra los dos huesos naturales y su elasticidad anisotrópica como objetivos de diseño. La Figura 7(B) muestra el proceso de detección de alto rendimiento, que lleva un total de 26 minutos para buscar las dos estructuras deseadas. Dado que utilizamos un cribado aleatorio, se han examinado un número bastante diferente de estructuras espinodales hasta descubrir las dos estructuras espinodales óptimas. La Figura 7 (C) compara las estructuras espinodales diseñadas y los huesos naturales en términos del módulo de Young direccional 3D. Según la ley de Wolff45, la resorción y remodelación ósea se produciría en respuesta a estímulos externos, por ejemplo, carga biomecánica. Por tanto, la estructura ósea natural muestra a veces una orientación clara, posiblemente a lo largo de la trayectoria de la tensión, como en el caso del hueso I de este documento. De manera similar, la estructura espinodal correspondiente muestra una morfología orientada al reproducir la propiedad mecánica del hueso natural. Señalamos que el tamaño de la característica de la estructura espinodal optimizada es mayor que el del hueso natural, lo que sugiere que el tamaño de la característica se puede considerar más durante la optimización para diseñar la estructura espinodal con la máxima coincidencia morfológica. Desde el punto de vista mecánico, las estructuras espinodales actuales logran una gran semejanza mecánica con el hueso natural, como lo indica el módulo de Young 3D dependiente de la dirección. La superficie elástica 3D visualizada y sus proyecciones bidimensionales a lo largo de tres ejes de coordenadas muestran una buena concordancia entre la estructura ósea natural y la estructura espinodal diseñada. Por lo tanto, el marco de detección de alto rendimiento basado en CNN puede servir para diseñar cualquier estructura ósea espinodal anisotrópica objetivo según demanda. Demuestra la fuerza de la sinergia entre los modelos contemporáneos de aprendizaje automático para lograr el diseño de estructuras, sin la necesidad de parametrización de estructuras, que es un obstáculo común y de larga data en el diseño de diversos materiales estocásticos.

(A) hueso natural (objetivo de diseño) y su elasticidad anisotrópica representada por una superficie elástica 3D y sus proyecciones 2D; (B) proceso de detección de alto rendimiento; (C) resultados de detección de alto rendimiento, a saber, las estructuras espinodales optimizadas y su elasticidad anisotrópica (líneas azules) en comparación con la de los huesos naturales (líneas rojas).

Esta subsección muestra además la importancia práctica de la CNN entrenada en la generación directa de estructuras espinodales grandes y gradientes. Las estructuras porosas grandes con porosidad gradual son una práctica común para varios tipos de implantes ortopédicos. Por ejemplo, un implante dental ideal generalmente requiere un núcleo sólido para soportar la carga oclusal, pero una estructura altamente porosa en la superficie para minimizar el desajuste entre la rigidez del hueso y el implante y estimular el crecimiento óseo hacia el interior; ver la figura 8(A). Esto es lo mismo para la copa acetabular de un implante de cadera, donde la porosidad de la superficie puede mejorar la unión hueso-implante mientras que la estructura general requiere suficiente resistencia mecánica; ver la figura 8(B). En cuanto al vástago femoral de un implante de cadera, la punta distal se inserta en la cavidad medular y la parte principal interactúa con el hueso trabecular/esponjoso. Por lo tanto, se requiere una estructura porosa en las regiones relevantes para reducir el blindaje contra tensiones; ver la figura 8(C). Para producir análogos espinodales de esas estructuras porosas de gradiente, realizamos grandes simulaciones de descomposición espinodal comenzando con campos aleatorios de gradiente correspondientes (ver Fig. S6), seguidos de cortar las estructuras de gradiente obtenidas en las formas requeridas. El flujo de trabajo de diseño propuesto para diseñar implantes espinodales con la forma externa y la estructura interna deseadas se muestra en la Fig. S7. Como se muestra en la Fig. 8, junto a los implantes ortopédicos reales se encuentran las réplicas espinodales finalmente obtenidas. Se puede encontrar que la distribución de la porosidad se puede controlar con precisión para diseñar una estructura espinodal con diferentes tipos de porosidad de gradiente. Más importante aún, a diferencia de los implantes reticulares con cambios bruscos de porosidad en la interfaz, se logra una transición perfecta entre las regiones porosas y completamente sólidas; vea las áreas rojas resaltadas en la Fig. 8 (A-C). El ancho y la suavidad de la región de transición se pueden ajustar aún más cambiando en consecuencia el campo aleatorio inicial para la simulación basada en CNN; ver la figura S8. En comparación con el modelo de aproximación matemática, CNN genera directamente estructuras de gradiente complejas y evita mucha intervención humana durante la generación de estructuras de gradiente. Sin embargo, el modelo de aproximación matemática sólo puede generar estructuras homogéneas con un nivel de porosidad predefinido. Requiere un laborioso posprocesamiento para unir estructuras espinodales con diferentes porosidades para formar una en gradiente. Por lo tanto, el enfoque CNN proporciona un medio sencillo para generar biomateriales de gradiente basados en espinodal de piezas grandes de alta calidad.

Generación habilitada por CNN de estructuras espinodales de gran gradiente para fabricar varios implantes ortopédicos porosos: (A) implante dental; (B) copa acetabular y (C) vástago femoral del implante de cadera. Las imágenes de los implantes reales están adaptadas de46,47,48.

Señalamos que, con fines ilustrativos, se adopta una forma bastante simple de generar y diseñar una estructura espinodal anisotrópica basada en la ecuación. (2). Al hacerlo, la anisotropía de la estructura espinodal desarrollada simplemente hereda de la inicialización aleatoria no homogénea de dos fases, y la estructura espinodal esencialmente evoluciona de manera isotrópica durante toda la descomposición espinodal. Un método más riguroso para generar una estructura espinodal anisotrópica es imponer una cinética de evolución de la microestructura dependiente de la dirección, mediante la cual la estructura espinodal anisotrópica se forma de forma más natural a partir de la descomposición espinodal direccional. Esto se hace utilizando energía superficial anisotrópica en un modelo de campo de fase basado en la física49. Para desarrollar un sustituto basado en datos correspondiente, será necesario entrenar una CNN40,50,51 de múltiples entradas que tome energía superficial anisotrópica como entradas adicionales, ya que la estructura evolucionada ahora está condicionada tanto por la estructura original como por la energía superficial. En consecuencia, se debe realizar una simulación de descomposición espinodal basada en campo de fase para diferentes energías superficiales anisotrópicas para proporcionar un conjunto de datos adecuado, que permita a CNN aprender correctamente la relación entre la evolución de la microestructura y la energía superficial anisotrópica.

En términos de predicción temporal de múltiples pasos, el error acumulado de la predicción de CNN frente a la simulación física o de verdad sobre el terreno es un problema conocido40. El problema puede volverse aún más grave cuando predecimos hacia un futuro lejano, es decir, predicción extrapolativa a lo largo del eje del tiempo. Con el creciente éxito del aprendizaje automático basado en la física (PIML) en varios campos52, se prevé que las redes neuronales basadas en la física alivien o incluso resuelvan el problema anterior, al mejorar la generalización y la solidez de la CNN entrenada utilizando pocos o ningún dato de entrenamiento. .

El enfoque basado en CNN se puede integrar aún más con otros algoritmos de optimización de topología, lo que permite el diseño de una estructura espinodal grande con una morfología adaptada localmente. Por ejemplo, Senhora et al.53 utilizan cuatro estructuras espinodales generadas mediante el método de aproximación matemática como estructuras elementales y diseñan una estructura espinodal grande optimizando la existencia local, la orientación y la porosidad de las cuatro estructuras espinodales candidatas. Li et al.26, en lugar de utilizar sólo estructuras espinodales de cuatro bases, optimizaron los parámetros del modelo espinodal de aproximación matemática de cada estructura espinodal local. Por lo tanto, la estructura espinodal candidata cubre básicamente todo el espacio estructural mediante el método de aproximación matemática. Los hechos anteriores implican el gran potencial de la CNN propuesta en cuanto a integración con otros métodos de optimización topológica de manera similar. Además, al replicar la tremenda flexibilidad de generación de estructuras de un modelo basado en la física, CNN puede proporcionar un espacio más rico de estructuras espinodales básicas que el modelo de aproximación matemática.

En conclusión, si bien la simulación ultrarrápida de la evolución de la microestructura habilitada por CNN ha logrado mucho éxito recientemente, en esta investigación se propone nuevamente para el proceso de descomposición espinodal y, por primera vez, para resolver un problema prácticamente significativo: la generación y el diseño de Biomateriales estocásticos de alto rendimiento. El modelo CNN presentado con relleno circular puede simular con precisión la descomposición espinodal y generar varias estructuras espinodales, al igual que un modelo de campo de fase basado en la física. Sin embargo, solo lleva unos segundos completar una simulación (en comparación con horas de un modelo físico en general) y, por lo tanto, permite la generación ultrarrápida de estructuras espinodales. El análisis estadístico de 2 puntos demuestra que la CNN entrenada es escalable para simular la descomposición espinodal y derivar estructuras espinodales de dimensiones arbitrarias grandes, sin la necesidad de volver a entrenar la CNN. La CNN entrenada, junto con otra CNN de predicción de propiedades, se utiliza para realizar un diseño de estructura bajo demanda dada la propiedad ósea medida experimentalmente. Las estructuras espinodales diseñadas reproducen con precisión las propiedades mecánicas anisotrópicas de los huesos naturales. Además, presentamos un flujo de trabajo para diseñar implantes ortopédicos grandes con la forma exterior deseada y una estructura porosa interna. Se han generado con éxito tres implantes prácticos con diferentes gradientes de porosidad, incluidos implante dental, copa acetabular y vástago femoral.

Para proporcionar el conjunto de datos de entrenamiento relevante, realizamos 15 simulaciones de campo de fase en total, cada una de las cuales tiene 100 pasos de largo y una resolución de 64 × 64 × 64 voxel3. En una simulación de descomposición espinodal de campo de fase, la variable de fase, ϕ, se utiliza para describir el campo de fase de dos fases. Las fases se consideran puras cuando \(\phi = \pm 1\). La separación de fases de una mezcla aleatoria, o esencialmente la evolución espacio-temporal de ϕ, se rige por la conocida ecuación de Cahn-Hilliard.

donde γ = 1 m3⋅s⋅kg−1 es la movilidad, λ = 0,085 N es la densidad de energía de mezcla, ε = 0,08 m es el ancho del capilar que controla el espesor de la interfaz y ψ es la energía libre total descrita por

donde el primer término es el gradiente de energía relacionado con la interfaz de fase y el segundo término describe la energía libre de sustancias químicas. Básicamente, la descomposición espinodal se produce minimizando la energía libre total del sistema bifásico.

Todas las simulaciones comienzan con un campo de fase completamente aleatorio como se describe anteriormente en la ecuación. (1). Después de la simulación del campo de fase, los resultados del campo de fase de los pasos adyacentes se extraen como datos de pares de entrada-salida, lo que indica 100 pares obtenidos para cada simulación de PF; ver la figura 2(A). Los 1500 pares completos se dividen en conjuntos de datos de entrenamiento (1200) y validación (300). Se realizarán pruebas de la CNN entrenada en términos de su capacidad para derivar una estructura espinodal precisa mediante una simulación de descomposición espinodal a largo plazo, como se detalla en la Sección "Pruebas para generar estructuras con morfología espinodal precisa".

Como se muestra en la Fig. 2 (B), la arquitectura CNN 3D está esencialmente adaptada de UNet54, que fue diseñada originalmente para la segmentación semántica de imágenes médicas. Esto se debe a que UNet no solo es conocida como una herramienta de regresión de imagen a imagen bien probada con una estructura codificadora-decodificadora ordenada, sino también como una CNN completamente convolucional en toda su arquitectura. El primero hace que UNet sea adecuado para la actual tarea de regresión de estructura a estructura tras su extensión a 3D, mientras que el segundo es fundamental para desarrollar la escalabilidad espacial al permitir entradas de tamaño variable. Lo ampliamos a 3D adoptando una capa convolucional 3D. Para permitir la generación de una estructura periódica como RVE, impusimos además un relleno circular 3D55 para imponer el límite periódico. El relleno circular es matemáticamente equivalente a colocar primero la entrada en mosaico, seguido de recortarla adecuadamente para obtener la entrada después del relleno; ver la figura S9. Al hacerlo, el filtro convolucional (el cuadro verde como se muestra), al deslizarse en el límite, realizaría cálculos basados estrictamente en condiciones de límite periódicas, al igual que un modelo basado en la física. En la Tabla S1 se enumeran más detalles sobre la arquitectura CNN 3D implementada, por ejemplo, el número y tamaño de las capas convolucionales.

La función de pérdida es el error cuadrático medio (MSE):

donde N es el número de predicciones, \({\varvec{\phi}}\) es el campo de fase predicho o estructura básicamente espinodal por CNN, y \(\overline{\user2{\phi }}\) es el terreno estructura espinodal de verdad mediante simulación de campo de fase. La CNN está entrenada para 100 épocas con un tamaño de lote de 16.

El número de fases sólidas y porosas autoconectadas para la estructura espinodal derivada se calcula utilizando la función bwconncomp en MatLab R2018b. La función bwconncomp está diseñada originalmente para buscar y contar componentes conectados en una imagen binaria. Por lo tanto, se puede ampliar fácilmente para calcular la fase sólida o porosa autoconectada representando adecuadamente la estructura espinodal de dos fases en el formato de matriz requerido. Existen múltiples opciones de conectividad 3D para la función bwconncomp. En esta investigación, definimos estrictamente que los vóxeles cúbicos están conectados si sus caras se tocan, mientras que dos vóxeles contiguos que solo tengan bordes y/o esquinas en contacto no se considerarán conectados.

En comparación con los poros discretos/aislados, es bastante subjetivo definir el tamaño de los poros para estructuras de células abiertas, como la estructura espinodal en el estudio actual. Aquí seleccionamos calcular el tamaño de poro para un vóxel de poro como el espesor local. El espesor local en un punto se define dibujando una esfera que contiene el punto. Entonces su espesor local es igual al radio del círculo más grande posible en el canal de poros; consulte la ilustración 2D en la Fig. S10. Para calcular el espesor local, utilizamos el filtro local_thickness en el conjunto de herramientas de análisis cuantitativo de poros: Porespy56.

En esta investigación se utiliza el modelado de redes de poros (PNM) para simular la difusión en materiales porosos. En lugar de resolver la morfología detallada, PNM trata la matriz porosa como una red simplificada de tuberías. Como ejemplo, la Fig. S11 compara el mallado FEM y la representación de la red de poros de una estructura porosa 2D. PNM puede simular la difusión y otros procesos de transporte en medios porosos con facilidad computacional, pero respetando la estructura a escala de poro.

En este estudio, elegimos modelar el flujo de gas típico para examinar la propiedad de difusión general de nuestras estructuras porosas. Como se muestra en las Figs. S11B y S12, una vez que hemos construido la red de poros para los materiales porosos, el flujo molar de gas entre dos poros adyacentes conectados a través de la garganta/tubo se puede representar como

donde D1,2 es la difusividad efectiva entre los dos poros 1 y 2, que se puede calcular a partir del tamaño de los poros, el tamaño de la garganta y la difusividad en espacios abiertos57, y c representa la concentración de gas del poro. Luego se ensambla la ecuación (6) para todos los poros vecinos, lo que produce un sistema lineal para toda la red de poros, resolviendo qué distribución de concentración se obtiene. Finalmente se calcula la difusividad efectiva para la estructura porosa en masa.

donde j es el flujo molar total a través de la estructura porosa, que se puede calcular a partir del resultado del modelado, L es la longitud de la estructura a lo largo de la dirección del flujo, cin y cout son las condiciones de concentración de gas aplicadas en los límites de entrada y salida, C es la densidad molecular del gas, y A es el área de la sección transversal de la estructura porosa.

En el diseño del hueso espinodal, además de la CNN propuesta para la generación rápida de la estructura espinodal, se entrena una CNN 3D auxiliar (tipo de clasificación de imágenes) para reemplazar el modelo mecánico basado en la transformada rápida de Fourier (FFT) para una predicción de propiedades ultrarrápida. Para proporcionar un conjunto de datos de pares de estructura-propiedad con suficiente variabilidad, comenzamos la simulación de descomposición espinodal con ruido de patrones diferentes y así generamos estructuras espinodales con anisotropía variada. Cada simulación de descomposición espinodal se inicializa utilizando la ecuación. (2) con ruido medio muestreado aleatoriamente, μ, dirección del patrón, r, e intensidad del patrón, c, como se muestra en la Fig. S13. Utilizamos la CNN entrenada inicialmente para realizar sin esfuerzo 1800 simulaciones espinodales en total. Tenga en cuenta que, dado que una simulación completa de descomposición espinodal, 100 pasos de largo aquí daría una pila de estructuras espinodales en evolución. Tras el desarrollo completo de la estructura espinodal a partir de la inicialización aleatoria, extraemos solo 12 estructuras espinodales útiles en pasos de tiempo cada vez más espaciados, es decir, t = t9, t11, t14, t18, t23, t29, t36, t44, t53, t63, t74, t86. ; porque las estructuras espinodales evolucionan más lentamente en la última etapa de la descomposición espinodal. Luego, el modelo mecánico basado en FFT se utiliza para calcular el C correspondiente y generar pares de estructura-C para uso en entrenamiento y pruebas. En comparación con el método de elementos finitos, la FFT puede lograr una aceleración de órdenes de magnitud en la resolución de ecuaciones de equilibrio (aquí ecuaciones de equilibrio mecánico) en sistemas periódicos. Esto se logra calculando la respuesta local (mecánica) de un medio periódico como una integral de convolución entre la función de Green de un medio homogéneo de referencia lineal y un campo de polarización, proporcional a la heterogeneidad real de los campos33. Este tipo de integrales se reducen a un producto simple en el espacio de Fourier.

Implementamos el modelo de mecánica basado en FFT con código Fortran interno y, finalmente, obtenemos un total de 21.600 pares de estructura C. Todo el conjunto de datos se divide en conjuntos de datos de entrenamiento (16,800), validación (2400) y prueba (2400), como se muestra en la Fig. S13.

Esta CNN básicamente construiría un enlace estructura 3D-C a partir del conjunto de datos de entrenamiento. La CNN entrenada puede predecir rápidamente C para cualquier estructura espinodal determinada. Por lo tanto, adoptamos un tipo CNN clásico de etiquetado de imágenes para construir la relación entre la estructura (esencialmente una imagen 3D) y C (una "etiqueta" mecánica de la estructura). Como la mayoría de las CNN de etiquetado de imágenes, la CNN adoptada aquí se compone de capas convolucionales para la extracción de características y capas completamente conectadas para el modelado de regresión; ver la figura S14. Las capas convolucionales toman imágenes como entrada y las convierten en mapas de características altamente abstractos, y las capas completamente conectadas vinculan las características a la propiedad C. Se sabe que una CNN de este tipo en la tarea de clasificación de imágenes generalmente aplana las características a un vector largo al final de capas convolucionales. Sin embargo, la operación de aplanamiento introduciría grandes capas completamente conectadas que requieren muchos parámetros. Para desarrollar una CNN capaz de predecir de manera eficiente las propiedades mecánicas, se agrega la agrupación promedio global al final de las capas convolucionales. Al promediar la información de las características, CNN también aprovecharía las características estructurales generales de la estructura espinodal y, por lo tanto, podría evitar el uso de información de ruido para la predicción de propiedades. La función de pérdida adoptada es el error absoluto medio (MAE):

donde N es el número de predicción, ϕbw es la entrada de la estructura espinodal binaria, C es la propiedad predicha por CNN y \(\overline{\user2{C}}\) es la propiedad de verdad fundamental mediante la simulación mecánica FFT. CNN está entrenada para 300 épocas, con un tamaño de lote de 16.

Es difícil comprender las variaciones en la propiedad elástica simplemente inspeccionando el tensor de rigidez de cuarto rango o incluso de orden reducido. Por lo tanto, se ha desarrollado y utilizado ampliamente la visualización gráfica para apreciar completamente las propiedades, incluida la anisotropía mecánica. El módulo de Young efectivo dependiente de la dirección se calcula utilizando las ecuaciones. (4, 5)58,

donde está la matriz de rigidez transformada a lo largo de la dirección del vector d (ver Fig. S15), es la matriz de rigidez elástica y \(E^{\prime}_{1} \left( {\varvec{d}} \right )\) es el módulo de Young direccional.

Los datos que respaldan los hallazgos de este estudio están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

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Los autores agradecen el apoyo financiero del Programa M-Cubed de la Universidad de Michigan, el Programa START de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Michigan y el Proyecto DOE DE-EE0009402. Los autores también agradecen a Pengwei Liu (Universidad de Yanshan) y Wenhua Yang (Universidad de Michigan-Dearborn) por su ayuda en la realización de una simulación masiva basada en la física para generar conjuntos de datos de entrenamiento.

Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Michigan, Ann Arbor, MI, 48109, EE. UU.

Zhuo Wang, Rana Dabaja y Mihaela Banu

Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Michigan-Dearborn, Dearborn, MI, 48128, EE. UU.

Lei Chen

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ZW desarrolló los algoritmos de aprendizaje automático, realizó simulaciones y dibujó imágenes y gráficos. MB propuso el tema y el plan del manuscrito, coordinó los resultados y sus interpretaciones. RD proporcionó la información relacionada con las estructuras óseas de los implantes dentales y verificó la conformidad de los diseños resultantes de simulaciones de aprendizaje automático para que sean relevantes para la impresión práctica de los mismos. LC proporcionó directrices para los modelos físicos y supervisó los algoritmos de aprendizaje automático. Todos los autores (ZW, MB, RD y LC) revisaron y editaron el manuscrito.

Correspondencia a Lei Chen o Mihaela Banu.

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Reimpresiones y permisos

Wang, Z., Dabaja, R., Chen, L. et al. El aprendizaje automático unifica la flexibilidad y la eficiencia de la generación de estructuras espinodales para el diseño estocástico de biomateriales. Informe científico 13, 5414 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-31677-7

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Recibido: 15 de noviembre de 2022

Aceptado: 15 de marzo de 2023

Publicado: 03 de abril de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-31677-7

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